9. Transformaciones politrópicas

Para cualquier “transformación cuasiestática” que sufra un gas
perfecto, de los datos experimentales obtenidos durante la misma, se
puede obtener una curva característica. En la mayoría de los ensayos
experimentales de las máquinas térmicas, compresores de gases y
motores de combustión interna, esas curvas características en el plano
ln(p)-ln(v) forman rectas. En la Figura 1 se observa una nube de puntos
en el plano indicado con una regresión lineal, de donde se deduce:
esta igualdad es la “ecuación de la politrópica” semejante a la ecuación
de Poisson:
con la diferencia esencial que γ
es una propiedad termodinámica,
depende de la temperatura para los gases perfectos, y n es una constante.
es decir
( ) ( ) ln p C nln v = −
( ) n pv Exp C Cte. = =
pv Cte.
γ
=
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§2 ECUACIONES DERIVADAS DE LA POLITROPICA
Si derivamos la ecuación de la politrópica, queda:
dp dv n 0
p v
+ =
La ecuación de estado de los gases perfectos se escribe:
pv RT =
y su derivada:
eliminando dp/p de las ecuaciones diferenciales
integrando:
dp dv dT
p v T
+ =
( ) dT dv n 1 0
T v
+ − =
n 1 T v Cte. − =